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Addition
Voyons tout d'abord comment effectuer une addition de plusieurs nombres grâce à une feuille de papier. Prenons l'exemple suivant que vous pouvez recopier sur une feuille pour vous exercer.

Méthode 1

Commençons dans le bas avec la colonne des unités et additionnons les nombres en montant. 5 et 9 font 14, plus 4 font 18 , plus 6 font 24.
Inscrivons cette somme en bas et commençons un calcul identique avec la colonne de gauche. 4 et 2 font 6, plus 1 égal 7 plus 3 égal 10.
Cette somme nous l'écrivons en dessous de l'autre, mais comme cette colonne représente des dizaines nous rajoutons un 0 ce qui nous donne 100, il nous reste ensuite à additionner les deux valeurs et nous obtenons 124.
En résumé cette méthode permet de diminuer le nombre de nombres à additionner mais elle ne nous permet pas d'effectuer l'addition en une seule fois !

Cette manière de calculer est bonne mais elle implique de réaliser une double addition.

Méthode 2

Regardons alors comment nous pourrions procéder pour réaliser le calcul en une seule fois.
Dans l'exemple précédent nous remarquons qu'il y a deux colonnes, la colonne des unités et celle des dizaines. Commençons comme précédemment et additionnons la colonne des unités, la somme vaut donc 24(5 et 9 font 14, plus 4 font 18 , plus 6 font 24). 24 est composé de 2 dizaines et 4 unités. Laissons alors le 4 en dessous de la colonne des unités et additionnons la colonne des dizaines et ajoutons-y les 2 dizaines (en rouge) , rappelez-vous celles de 24. Nous avons donc 10 + 2 = 12 dizaines = 120 unités. Donc au total, nous avons 124 unités. Nous avons donc réussi à calculer la somme en une seule ligne.

Essayons maintenant un exercice plus difficile.

Par la méthode 2

Nous commençons donc par la colonne de droite.
9 et 2 font 11 plus 4 ça nous fait 15 plus 5 ça donne 20 et plus 1 un total de 21.
Nous inscrivons donc un 1 en dessous de la colonne de droite et nous reportons les 2 dizaines sur la colonne suivante.
Calculons pour cette colonne, 7 et 5 nous donne 12 et 7, nous donne 19 et 0, toujours 19 plus 3, cela fait 22 plus le report des deux dizaines, cela nous donne 24. Nous inscrivons le 4 en dessous de la colonne des dizaines et nous reportons le 2 au dessus de la colonne suivante, celle des centaines,
Cette colonne nous donne donc 2+1+9+4+8 plus le report de 2 centaines donc un total de 26. Nous inscrivons le 6 en dessous de la colonne des centaines et reportons le 2 au total de la colonne des milliers.
Calculons maintenant cette dernière colonne: 5+8+6+2+ le report de 2 = 23. Nous inscrivons le 3 en dessous de la colonne des milliers et le 2 juste à côté sur la colonne des dix-mille.

Ce qui nous donne donc un total de 23641 Commençons comme précédemment et additionnons la colonne des unités, la somme vaut donc 24(5 et 9 font 14, plus 4 font 18 , plus 6 font 24). 24 est composé de 2 dizaines et 4 unités. Laissons alors le 4 en dessous de la colonne des unités et additionnons la colonne des dizaines et ajoutons-y les 2 dizaines (en rouge) , rappelez-vous celles de 24. Nous avons donc 10 + 2 = 12 dizaines = 120 unités. Donc au total, nous avons 124 unités. Nous avons donc réussi à calculer la somme en une seule ligne.

Inspiré par le livre "Lessons on Arithmetic by Thomas Smith 1830"

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